"verschlafen" vuol dire letteralmente dormire troppo, è linguaggio colloquiale (al sud si direbbe "verpennen", che lo è ancora di più) e "eine Menge" è un'altra espressione colloquiale per dire "un bel po'".
ci penso ancora un po' su pertrovare l'equivalente colloquiale italiano, ma il senso è quello.
ciao bellezza!